Question

Tìm x, y, z thoả mãn x²+4y²+z²=2x+12y−4z−14

Mọi người giúp mk với

Answer 1

\(=\left(x-1\right)^2+\left(2y-3\right)^2+\left(z+2\right)^2=0\)

\(\Rightarrow x=1;y=\frac{3}{2};z=-2\)

Answer 2

Ta có:

x²+4y²+z²-2x-12y-4z-14=0

x²-2x+1+z²-4z+4+4y²-12y+9=0

(x-1)²+(z-2)²+(2y-3)²=0

Tổng 3 số không âm bằng 0

<=> x-1=0 và z-2=0 và 2y-3=0

<=> x=1 và z=2 và y=3/2

Answer 3

X^2 -2x +1 + (2y)^2 + 12y + 9 +z^2 +4z +4=0

<=> (x - 1)^2 + (2x + 3)^2 + (z+2)^2= 0

<=> x=1, y= -3/2 z=-2

Answer 4

\(x^2+4y^2+z^2=2x+12y-4z-14\)

\(\Rightarrow x^2+4y^2+z^2-2x-12y+4z+14=0\)

\(\Rightarrow\left(x^2-2x+1\right)+\left(4y^2-12y+9\right)+\left(z^2+4z+4\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(x-1\right)^2+\left(2y-3\right)^2+\left(z+2\right)^2=0\)

Ta có: \(\left(x-1\right)^2\ge0\Rightarrow x-1=0\Rightarrow x=1\)

\(\left(2y-3\right)^2\ge0\Rightarrow2y-3=0\Rightarrow2y=3\Rightarrow y=\frac{3}{2}\)

\(\left(z+2\right)^{2\ge}0\Rightarrow z+2=0\Rightarrow z=-2\)