Question

tìm x y z biết x+y+z=6 và x^2+y^2+z^2=12

Answer 1

 \(\left(x+y+z\right)^2=x^2+y^2+z^2+2\left(xy+yz+xz\right)\)

Thay số vào tính được \(xy+yz+xz=12\)

Ta có: \(x^2+y^2+z^2=xy+yz+xz\left(=12\right)\)

\(\Rightarrow2x^2+2y^2+2z^2-2xy-2yz-2xz=0\) 

\(\Rightarrow\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(y^2-2yz+z^2\right)+\left(x^2-2xz+z^2\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(x-z\right)^2=0\)

Từ đó được \(x=y=z\)

Mà \(x+y+z=6\Rightarrow x=y=z=2\)

Chúc bạn học tốt.