Question

Tìm x , y , z biết :

\(\frac{x}{2}=\frac{y}{3};\frac{y}{4}=\frac{z}{5}\)và x² - y² = - 16

Answer 1

Ta có:

\(\frac{x}{2}=\frac{y}{3};\frac{y}{4}=\frac{z}{5}\Leftrightarrow\frac{x}{8}=\frac{y}{12}=\frac{z}{15}\) và \(x^2-y^2=-16\)

Áp dụng tinh chất của dãy tỉ số bằng nhau:

\(\frac{x}{8}=\frac{y}{12}=\frac{z}{15}=\frac{x^2-y^2}{8^2-12^2}=\frac{-16}{-80}=\frac{1}{5}\)

\(\hept{\begin{cases}\frac{x^2}{8^2}=\frac{1}{5}\Rightarrow x=\sqrt{\frac{1}{5}.8^2}=\frac{8\sqrt{5}}{5};x=-\frac{8\sqrt{5}}{5}\\\frac{y^2}{12^2}=\frac{1}{5}\Rightarrow y=\sqrt{\frac{1}{5}.12^2}=\frac{12\sqrt{5}}{5};y=-\frac{12\sqrt{5}}{5}\\\frac{z}{15}=\sqrt{\frac{1}{5}}\Rightarrow z=\sqrt{\frac{1}{5}}.15=3\sqrt{5}\end{cases}}\)

Vậy .......

Answer 2

Mong bạn thông cảm cho . Dấu " / " là phân số nhé !

x/2 = y/3 ; y/4 = z/5 và x² - y² = -16

=> x/2 = y/3 <=> x/8 = y/12     (1)

     y/4 = z/5 <=> y/12 = z/15    (2)

Từ (1) và (2) suy ra : x /8 = y/12 = z/15 và x² - y² = -16

=> x²/16 = y²/24 = z/15 <=> x²/16 = y²/24

Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau , ta có :

  x²/16 = y²/24 = x² - y² / 16 - 24 = -16/-8 = 2

=> x/8 = 2 => x = 16

     y/12 = 2 => y = 24

     z/15 = 2 => z = 30

Vậy x = 16

       y = 24

       z = 30

Chúc bạn học tốt !

Answer 3

\(\frac{x}{2}=\frac{y}{3};\frac{y}{4}=\frac{z}{5}\) và x² - y² = -16

\(\Rightarrow\frac{x}{2}=\frac{y}{3}\Leftrightarrow\frac{x}{8}=\frac{y}{12}\) (1)

\(\Rightarrow\frac{y}{4}=\frac{z}{5}\Leftrightarrow\frac{y}{12}=\frac{z}{15}\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra : \(\frac{x}{8}=\frac{y}{12}=\frac{z}{15}\) và x² - y² = -16

\(\Rightarrow\frac{x^2}{18}=\frac{y^2}{24}=\frac{z}{15}\) và x² - y² = -16

Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau , ta có :

           \(\frac{x^2}{18}=\frac{y^2}{24}=\frac{z}{15}\Leftrightarrow\frac{x^2-y^2}{18-24}=\frac{-16}{-8}=2\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x}{8}=2\Rightarrow x=16\\\frac{y}{12}=2\Rightarrow y=24\\\frac{z}{15}=2\Rightarrow z=30\end{cases}}\)