Có 2 TH
\(TH1:3x>y\)
\(\Rightarrow xy+3x-y=6\)
\(\Rightarrow x\left(y+3\right)-y-3=6-3=3\)
\(\Rightarrow\left(x-1\right)\left(y+3\right)=3\)
Ta có bảng sau :
| x-1 | 1 | 3 | -1 | -3 |
| y+3 | 3 | 1 | -3 | -1 |
| x | 2 | 4 | 0 | -2 |
| y | 0 | -2 | -6 | -4 |
Vậy có các cặp (x;y)=(2;0);(4;-2);(0;-6);(-2;-4)
\(TH2:3x< y\)
\(\Rightarrow xy+y-3x=6\)
\(\Rightarrow x\left(y-3\right)+y=6\)
\(\Rightarrow\left(x+1\right)\left(y-3\right)=3\)
Ta có bảng sau :
| x+1 | 1 | 3 | -1 | -3 |
| y-3 | 3 | 1 | -3 | -1 |
| x | 0 | 2 | -2 | -4 |
| y | 6 | 4 | 0 | 2 |
Vậy ta có các cặp (x;y)=(0;6);(2;4);(-2;0);(-4;2)
\(TH1:x\ge\frac{y}{3}\) PT có dạng : \(xy+3x-y=6\)
\(\Leftrightarrow x\left(y+3\right)-\left(y+3\right)=3\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(y+3\right)=3\)
Lập bảng hoặc xét từng giá trị ta được \(\left(x;y\right)=\left\{\left(2;0\right);\left(0;-6\right);\left(4;-2\right)\right\}\)
\(TH2:x< \frac{y}{3}\) Tương tự
Trường hợp 1: \(3x>y\)
\(xy+\left|3x-y\right|=6\)
\(\Leftrightarrow xy+3x-y=6\)
\(\Leftrightarrow x\left(y+3\right)-y-3=6-3\)
\(\Leftrightarrow x\left(y+3\right)-\left(y+3\right)=3\)
\(\Leftrightarrow\left(y+3\right).\left(x-1\right)=3\)
\(\Rightarrow y+3\inƯ\left(3\right)=\left\{-3;-1;1;3\right\}\)
Mà \(y+3\ge0+3=3\)với mọi \(y\in N\)
\(\Rightarrow y+3=3\Leftrightarrow y=0\)
\(\Rightarrow x-1=3:3=1\Leftrightarrow x=2\)
Khi đó, \(3.x=6>y=0\)( thỏa mãn )
Trường hợp 2: \(3x< y\)
\(xy+\left|3x-y\right|=6\)
\(\Leftrightarrow xy+\left[-\left(3x-y\right)\right]=6\)
\(\Leftrightarrow xy-3x+y=6\)
\(\Leftrightarrow x.\left(y-3\right)+y-3=6-3\)
\(\Leftrightarrow\left(y-3\right).\left(x+1\right)=3\)
\(\Rightarrow x+1\inƯ\left(3\right)=\left\{-3;-1;1;3\right\}\)
Do \(x+1\ge0+1=1\left(x\in N\right)\Rightarrow x+1\in\left\{1;3\right\}\)
\(\Rightarrow x\in\left\{0;2\right\}\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}y-3=3:1=3\\y-3=3:3=1\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y=6\\y=4\end{cases}}}\)
Để \(3x< y\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=0;y=4\\x=0;y=6\end{cases}}\)
Nhưng thử lại ta thấy có x = 0; y = 6 mới thỏa mãn.
Qua hai trường hợp, ta có:
\(\left(x;y\right)\in\left\{\left(2;0\right);\left(0;6\right)\right\}\)
Vậy \(\left(x;y\right)\in\left\{\left(2;0\right);\left(0;6\right)\right\}.\)
(x, y, z 
)