x2 + y2 + \(\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}\)=4
=>: \(\left(x^2+\frac{1}{x^2}+2\right)+\left(y^2+\frac{1}{y^2}+2\right)=6\)
=> \(\left(x+\frac{1}{x}\right)^2+\left(y+\frac{1}{y}\right)^2=6\)
Vì x;y thuộc Z mà \(\left(x+\frac{1}{x}\right)^2+\left(y+\frac{1}{y}\right)^2=6\)
=> không có x;y thõa mãn tổng 2 bình phương = 6
đk x,y khác 0
\(\Leftrightarrow\left(x^2-2+\frac{1}{x^2}\right)+\left(y^2-2+\frac{1}{y^2}\right)=0\)
\(\left(x-\frac{1}{x}\right)^2+\left(y-\frac{1}{y}\right)^2=0\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-\frac{1}{x}=0\\y-\frac{1}{y}=0\end{cases}}\)
\(\hept{\begin{cases}x=+-1\\y=+-1\end{cases}}\)
minh nhầm tí xin lổi mình làm lại nè
\(x^2+y^2+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}=4\)
=> \(\left(x^2+\frac{1}{x^2}+2\right)+\left(y^2+\frac{1}{y^2}+2\right)=8\)
=> \(\left(x+\frac{1}{x}\right)^2+\left(y+\frac{1}{y}\right)^2=8\)
=> 8 là tổng 2 bình phương
=> \(\left(x+\frac{1}{x}\right)^2=\left(y+\frac{1}{y}\right)^2=4\)
=> \(\left(x+\frac{1}{x}\right)=\left(y+\frac{1}{y}\right)=2;-2\)
Bạn tự giải tiếp nhé
có 4 đáp số là ( 1;1 ) ( -1 ; -1 ) ; ( 1; -1 ) ; ( -1 ; 1 )
