Ta có \(\left(x-y-5\right)^2\ge0;\left|2x-3y\right|\Rightarrow0\)
\(\Rightarrow x-y-5=0và2x-3y=0\)
\(\Rightarrow x-y=5\)và \(2x=3y\)
\(\Rightarrow x-y=5\) và\(\frac{x}{3}=\frac{y}{2}\)
Áp dụng t/c dãy tỉ số = nhau
\(\frac{x}{3}=\frac{y}{2}=\frac{x-y}{3-2}=\frac{5}{1}=5\)
Tự làm phần còn lại
Ta có
Vì \(\left(x-y-5\right)^2\)và \(|2x-3y|\)luôn luôn lớn hơn hoặc bằng 0
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x-y-5=0\\2x-3y=0\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x-y=5\\2x=3y\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x-y=5\\x=\frac{3}{2}y\end{cases}}}\)
Thay \(\frac{3}{2}y\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}\left(\frac{3}{2}y-y-5\right)^2=0\\3x-3y=0\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}\frac{1}{2}y-5=0\left(x^2=0\Rightarrow x=0\right)\\x=y\end{cases}}\)
Nếu x = y thì \(\left(x-y-5\right)^2\ne0\Rightarrow\left(x-y-5\right)^2+|2x-3y|\ne0\Rightarrow\)x , y không tồn tại
Ta có: \(\left(x-y-5\right)^2+\left|2x-3y\right|=0\)
Vì \(\hept{\begin{cases}\left(x-y-5\right)^2\ge0\\\left|2x-3y\right|\ge0\end{cases}}\)=> \(\hept{\begin{cases}\left(x-y-5\right)^2=0\\\left|2x-3y\right|=0\end{cases}}\)=> \(\hept{\begin{cases}x-y-5=0\\2x-3y=0\end{cases}}\)
=> \(\hept{\begin{cases}x-y=5\\x-y=0\end{cases}}\)=> x, y vô nghiệm.
Vậy không tồn tại x, y sao cho \(\left(x-y-5\right)^2+\left|2x-3y\right|=0\).
