Question

Tìm x \(\varepsilon\)Z để các biểu thức sau là số nguyên

A=\(\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+2}\)

Answer 1

Ta có:A=\(\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+2}=\frac{\left(\sqrt{x}+2\right)-5}{\sqrt{x}+2}=\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+2}-\frac{5}{\sqrt{x}+2}=1-\frac{5}{\sqrt{x}+2}\)

Vì 1\(\in\)Z nên Để A \(\in\)Z thì \(\frac{5}{\sqrt{x}+2}\in Z\)

Nghĩa là: \(\sqrt{x}+2\inƯ\left(5\right)=\left\{-1;1;-5;5\right\}\)

Do đó:

\(\sqrt{x}+2\)	-1	1	-5	5
\(\sqrt{x}\)	-3	-1	-7	3
\(x\)	(loại)	(loại)	(loại)	9

Vậy với x=9 thì A \(\in\)Z