Question

Tìm x thuộc Z sao cho:

( x - 7 ) . ( x + 3 ) < 0

Cho S = 1 - 3 + 3^2 - 3^3+..+3^98-3^99

Chứng minh rằng S là bội của - 20

Tính S từ đó suy ra 3^100 chia cho 4 dư 1

Answer 1

\(\left(x-7\right).\left(x+3\right)< 0\)

TH1: \(\hept{\begin{cases}x-7< 0=>x< 0+7=>x< 7\\x+3>0=>x>0-3=>x>-3\end{cases}}\)

                    => x thuộc {-2;-1;0;1;2;3;4;5;6}

TH2: \(\hept{\begin{cases}x-7>0=>x>0+7=>x>7\\x+3< 0=>x< 0-3=>x< -3\end{cases}}\)

                   => x thuộc rỗng 

Answer 2

(x - 7) . (x + 3) < 0

Trường hợp 1 : x - 7 > 0 và x + 3 < 0

x - 7 > 0 => x > 7

x + 3 < 0 => x < -3

=> 7 < x < -3 (vô lý nên loại)

Trường hợp 2 : x - 7 < 0 và x + 3 > 0

x - 7 < 0 => x < 7

x + 3 > 0 => x > -3

=> -3 < x < 7 (thỏa mãn)

Vậy x thuộc {-2 ; -1 ; 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6}

ko biết