Question

Tìm x thuộc Z để phân số  \(\frac{3x+4}{2x+1}\) đạt giá trị nhỏ nhất

Answer 1

Đặt A = \(\frac{3x+4}{2x+1}=\frac{2\left(3x+4\right)}{2\left(2x+1\right)}=\frac{6x+8}{2\left(2x+1\right)}=\frac{6x+3+5}{2\left(2x+1\right)}=\frac{3\left(2x+1\right)+5}{2\left(2x+1\right)}=\frac{3}{2}+\frac{5}{2\left(2x+1\right)}\)

*Xét 2x + 1 < 0 => \(\frac{5}{2\left(2x+1\right)}< 0\)=>\(A>\frac{3}{2}\)

*Xét 2x + 1 > 0

Mà 2x + 1 \(\in\)Z (vì x \(\in\)Z) => \(2x+1\ge1\).Ta có: \(\frac{5}{2\left(2x+1\right)}\le\frac{5}{2}\)

\(\Rightarrow A\ge\frac{3}{2}+\frac{5}{2}=\frac{8}{2}=4\)

\(\Leftrightarrow A=4\Leftrightarrow2x+1=1\Leftrightarrow2x=0\Leftrightarrow x=0\)

Vậy GTNN của A = 1 tại x = 0 

Answer 2

Sửa câu kết luận: vậy GTNN của A = 4 tại x = 0

Answer 3

Cảm ơn bạn ST nhiều