Question

Tìm x thuộc Z để có giá trị lớn nhất

a) A = \(\frac{3}{2-x}\)

b) B = \(\frac{35-3x}{7-x}\)

Answer 1

a) \(A=\frac{3}{2-x}\)

Điều kiện x\(\in Z;x\ne2\)

A lớn nhất \(\Leftrightarrow\frac{3}{2-x}\) lớn nhất

+) Với \(\hept{\begin{cases}x\in Z\\2-x< 0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\in Z\\x< 2\end{cases}}\)

                                        \(\Leftrightarrow\frac{3}{2-x}< 0\)

                               \(\Leftrightarrow B< 0\)

+) Với \(\hept{\begin{cases}x\in Z\\2-x>0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\in Z\\x>2\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\) Phân số  \(\frac{3}{2-x}\) dương có tử và mẫu dương ( tử ko đổi)

\(\Rightarrow\) Phân số \(\frac{3}{2-x}\)lớn nhất \(\Leftrightarrow\) mẫu 2-x là số nguyên dương nhỏ nhất  

                                                         \(\Leftrightarrow2-x=1\)

                                                      \(\Leftrightarrow x=1\)               ( thỏa mãn điều kiện)

Với x = 1 thì A = 3

Vậy Max A  = 3 \(\Leftrightarrow\) x = 1

                                  

Answer 2

a) ĐK: \(x\ne2\)

Nhận xét: với x>2 thì \(A=\frac{3}{2-x}< 0\)

Với \(x\le1\)\(\Leftrightarrow\)\(A=\frac{3}{2-x}\le3\)

dễ thấy 3>0 nên GTLN của A=3 khi x=1 

b) ĐK: \(x\ne7\)

\(B=\frac{35-3x}{7-x}=3+\frac{14}{7-x}\)

để B lớn nhất thì \(\frac{14}{7-x}\) lớn nhất hay 7-x nguyên dương nhỏ nhất => \(7-x=1\)\(\Leftrightarrow\)\(x=6\) ( thoả đk ) 

thay x=6 vào B ta được B=17

vậy GTLN của B=17 khi x=6