Question

Tìm x thuộc Z biết:

      a) ( x + 1) + ( x + 3) + ( x + 5 ) + …+ ( x + 99) = 0;

      b) ( x – 3) + ( x - 2) + ( x – 1 ) + …+ 10 + 11 = 11;

      c) x+(x+1)+(x+2)+.....+2018+2019=2019

Answer 1

a) \(\left(x+1\right)+\left(x+3\right)+\left(x+5\right)+..+\left(x+99\right)=0\)

Tổng các số hạng là;

\(\left(99+1\right):2=50\)(số hạng)

\(\left(x+1\right)+\left(x+3\right)+\left(x+5\right)+..+\left(x+99\right)=0\)

\(\Leftrightarrow50x+\left(1+3+..+99\right)=0\)

\(\Leftrightarrow50x+\frac{\left(99+1\right).50}{2}=0\)

\(\Leftrightarrow50x+2500=0\)

\(\Leftrightarrow50x=-2500\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{-2500}{50}=-50\)

Answer 2

b) \(\left(x-3\right)+\left(x-2\right)+\left(x-1\right)+..+10+11=11\)

\(\left(x-3\right)+\left(x-2\right)+\left(x-1\right)+..+10=0\)

gọi các số hạng từ ( x-3) đến 10 là n 

Ta có; \(\left[10+\left(x-3\right)\right].n:2=0\)

\(\Rightarrow\left(x+7\right).n=0\)

Vì \(n\ne0\)

Nên \(x+7=0\)

\(\Rightarrow x=-7\)

Answer 3

Ta có; \(x+\left(x+1\right)+\left(x+2\right)+..+2018+2019=2019\)

\(x+\left(x+1\right)+\left(x+2\right)+..+2018=0\)

Tổng số hạng là;

\(\left(2018-x\right):1+1=2019-x\)

Trung bình cộng: \(\frac{2018+x}{2}\)

Do đó ta đc; \(\left(2019-x\right).\frac{2018+x}{2}=0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}2019-x=0\\2018+x=0\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=2019\left(vl\right)\\x=-2018\end{cases}}}\)

Vậy x= -2018