x = 1 không phải là nghiệm.
x = 2 là nghiệm vì \(3^2+4^2=5^2\)
Ta sẽ chứng minh x > 2 thì đẳng thức sẽ không xảy ra. Thật vậy, chia cả hai vế cho \(5^x\) ta có: (vì \(5^x>0\))
\(\left(\frac{3}{5}\right)^x+\left(\frac{4}{5}\right)^x=1\) (*)
Với x > 2 thì \(\left(\frac{3}{5}\right)^x< \left(\frac{3}{5}\right)^2\) (1)
\(\left(\frac{4}{5}\right)^x< \left(\frac{4}{5}\right)^2\) (2)
=> \(\left(\frac{3}{5}\right)^2+\left(\frac{4}{5}\right)^x< \left(\frac{3}{5}\right)^2+\left(\frac{4}{5}\right)^2=1\)
=> Đẳng thức (*) không đúng với x > 2.
Vậy chỉ có x = 2 thỏa mãn \(3^x+4^x=5^x\)