Question

tìm x nguyên thỏa mãn: x^3 - 8x^2 + 2x chia hết cho x^2 +1

Answer 1

Ta có: \(x^3-8x^2+2x⋮x^2+1\)

\(\Leftrightarrow x^3+x-8x^2-8+x⋮x^2+1\)

\(\Leftrightarrow x\left(x^2+1\right)-8\left(x^2+1\right)+x⋮x^2+1\)

mà \(x\left(x^2+1\right)-8\left(x^2+1\right)⋮x^2+1\)

nên \(x⋮x^2+1\)

\(\Leftrightarrow x^2⋮x^2+1\)

\(\Leftrightarrow x^2+1-1⋮x^2+1\)

mà \(x^2+1⋮x^2+1\)

nên \(-1⋮x^2+1\)

\(\Leftrightarrow x^2+1\inƯ\left(-1\right)\)

\(\Leftrightarrow x^2+1\in\left\{1;-1\right\}\)

mà \(x^2+1>0\forall x\)

nên \(x^2+1=1\)

\(\Leftrightarrow x^2=0\)

hay x=0

Vậy: Để \(x^3-8x^2+2x⋮x^2+1\) thì x=0