Question

tìm x nguyên để C=\(\dfrac{6\sqrt{x}+1}{2\sqrt{x}-3}\)

Answer 1

Viết lại : \(C=\dfrac{6\sqrt{x}+1}{2\sqrt{x}-3}\)

\(\Leftrightarrow C=\dfrac{3\left(2\sqrt{x}-3\right)+10}{2\sqrt{x}-3}=3+\dfrac{10}{2\sqrt{x}-3}\)

Vậy để C nguyên thì \(2\sqrt{x}-3⋮10\inƯ\left(10\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm5;\pm10\right\}\)

Thay vào từng cái nếu x < 0 thì loại .

Answer 2

\(C=\dfrac{6\sqrt{x}+1}{2\sqrt{x}-3}=\dfrac{6\sqrt{x}-9+10}{2\sqrt{x}-3}=3+\dfrac{10}{2\sqrt{x}-3}\)

Vậy để C là số nguyên thì \(2\sqrt{x}-3\inƯ\left(10\right)=\left(\pm1;\pm2;\pm5;\pm10\right)\)

Ta có bảng sau :

\(2\sqrt{x}-3\)	1	10	-1	-10	2	5	-2	-5
\(\sqrt{x}\)	2	\(\dfrac{13}{2}\)	1	\(\dfrac{-7}{2}\)	\(\dfrac{5}{2}\)	\(4\)	\(\dfrac{1}{2}\)	\(-1\)
\(x\)	\(\varnothing\)	\(\varnothing\)	1	\(\varnothing\)	\(\varnothing\)	2	\(\varnothing\)	\(\varnothing\)

Vậy x \(\in\)(1;2) thì C là số nguyên