Question

Tìm x nguyên để A nguyên biết A = x+3/x-2

Answer 1

\(A=\frac{x+3}{x-2}\)

\(A=\frac{x-2+5}{x-2}=\frac{x-2}{x-2}+\frac{5}{x-2}=1+\frac{5}{x-2}\)

\(Ư\left(5\right)=\left\{-5;-1;1;5\right\}\)

Ta có: 

x - 2 = -5 => x = -3 (tm)

x - 2 = -1 => x = 2 (tm)

x - 2 = 1 => x = 3 (tm)

x - 2 = 5 => x = 7 (tm)

Vậy: \(x\in\left\{-3;2;3;7\right\}\) thì \(x\inℤ\)

Answer 2

Sửa x - 2 = -1 => x = 2 thì x - 2 = -1 => x = 1 hộ mình

Answer 3

Ta có : \(A=\frac{x+3}{x-2}=\frac{x-2+5}{x-2}=\frac{x-2}{x-2}+\frac{5}{x-2}=1+\frac{5}{x-2}\)

Vì 1 \(\in\)Z nên để A thuộc Z thì   \(\frac{5}{x-2}\in\)Z 

Giả sử có x thuộc Z để \(\frac{5}{x-2}\in\)Z

<=> x - 2 \(\in\)Ư(5) ={ -1;1;-5;5}

Bảng :

x-2	1	-1	5	-5
x	3	1	7	-3
A	6	-4	2	0

Vậy.....

Answer 4

Để A có giá trị nguyên thì x + 3 phải chia hết cho x - 2. Ta có : 

\(A=\frac{x+3}{x-2}=\frac{x-2+5}{x-2}=1+\frac{5}{x-2}\Rightarrow5⋮x-2\Rightarrow x-2\inƯ\left(5\right)=\left\{\pm1,\pm5\right\}\)

Tạo bảng :

x - 2	-5	-1	1	5
x	-3	1	3	8

Vậy x thuộc {-3; 1; 3; 8}

=))