Question

Tìm x là số nguyên để biểu thức sau có giá trị nguyên

A = \(\frac{3x-4}{2+x}\)

B = \(\frac{2x-5}{3x-9}\)

C = \(\frac{x^2-x+1}{x-2}\)

Answer 1

Để B có giá trị nguyên thì 2x-5 chia het 3x-9

                                               =>  6x-15 chia hết 3x-9

                                               =>  6x-18+18-15 chia hết 3x-9

                                               =>  2.[3x-9]+3 chia hết 3x-9

                                               =>  3 chia hết cho 3x-9

                                               =>  \(3x-9\inƯ\left[3\right]=\left\{-1;1;3;-3\right\}\) 

                                               =>   \(x\in\left\{4;2\right\}\)

Answer 2

Để A có giá trị nguyên thì 3x-4 chia het 2+x

                                                   => 3x-4 chia hết x+2

                                                   => 3x+6-6-4 chia hết x+2

                                                   => 3.[x+2] -6-2 chia hết x+2

                                                   => -8 chia hết x+2

                                                    => \(x+2\inƯ\left[-8\right]=\left\{-1;1;2;-2;4;-4;-8;8\right\}\)

                                                    =>  \(x\in\left\{-3;-1;0;-4;2;-6;-10;6\right\}\)

Answer 3

Để C có giá trị nguyên thi \(x^2-x+1\)chia hết cho x-2

                                                   => \(x^2-2x+2x-x+1\) chia hết cho x-2

                                                   => \(x.\left[x-2\right]+3\)chia hết cho x-2

                                                   =>    3 chia hết cho x-2

                                                   =>   x-2 E Ư[3]={-1;1;-3;3] 

                                                   =>   x E {1;3;-1;5}