Question

tìm x để X=2 x+1/x-3 có giá trị là một số nguyên

Answer 1

ta có : \(X=\frac{2x+1}{x-3}=\frac{2x-6+7}{x-3}=\frac{2\left(x-3\right)+7}{x-3}\)

\(=\frac{2\left(x-3\right)}{x-3}+\frac{7}{x-3}=2+\frac{7}{x-3}\)

Để X có giá trị nguyên thì \(\frac{7}{x-3}\in Z\)

\(=>x-3\in\)ước của 7={ 1; -1 ;7 ; -7 }

Ta có bảng sau:

Vậy x \(\in\left\{-4;2;4;10\right\}\)thì X nguyên

Answer 2

Để X nguyên thì \(\left(2x+1\right)⋮\left(x-3\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-6+7\right)⋮\left(x-3\right)\)

\(\Leftrightarrow\left[2\left(x-3\right)+7\right]⋮\left(x-3\right)\)

Vì \(\left[2\left(x-3\right)\right]⋮\left(x-3\right)\) nên \(7⋮\left(x-3\right)\)

\(\Leftrightarrow x-3\inƯ\left(7\right)=\left\{\pm1;\pm7\right\}\)

Lập bảng:

\(x-3\)	\(1\)	\(-1\)	\(7\)	\(-7\)
\(x\)	\(4\)	\(2\)	\(10\)	\(-4\)

Vậy \(n\in\left\{4;2;10;-4\right\}\)