Để a âm thì cả biểu thức phải nhỏ hơn 0
a.\(\left(x-1\right)+x\left(x+1\right)< 0\)
\(\Leftrightarrow x-1+x^2+x< 0\)
\(\Leftrightarrow x^2+2x-1< 0\)
\(\Leftrightarrow-\left(x^2-2x+1\right)< 0\)
\(\Leftrightarrow-\left(x-1\right)^2< 0\)
Vì \(\left(x-1\right)^2\ge0\) mà có dấu "-" nên biểu thức luôn âm vs \(\forall x\)
a) \(\left(x-1\right)+x\left(x+1\right)\)
\(=x-1+x^2+x\)
\(=x^2+2x-1\)
\(=\left(x^2+2x+1\right)-2\)
\(=\left(x+1\right)^2-2< 0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2< 2\)
mà \(\left(x+1\right)^2\ge0\)
nên \(\Rightarrow x+1=0\)hoặc \(x+1=1\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=-1\\x=0\end{cases}}\)
b) \(x^2+2x+4x+8\)
\(=x^2+6x+8\)
\(=\left(x^2+6x+9\right)-1\)
\(=\left(x+3\right)^2-1< 0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+3\right)^2< 1\)mà \(\left(x+3\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow x+3=0\Leftrightarrow x=-3\)
