Question

Tìm x để biểu thức sau là số nguyên:  \(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}\)

 

Answer 1

\(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}=\frac{\sqrt{x}-3+3}{\sqrt{x}-3}=\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}-3}+\frac{3}{\sqrt{x}-3}=1+\frac{3}{\sqrt{x}-3}\)

vậy để biểu thức nguyên thì \(\sqrt{x}-3\) là ước của 3

Ư(3) = {-3; -1; 1; 3}

+) \(\sqrt{x}-3=-3\Rightarrow\sqrt{x}=0\Rightarrow x=0\)

+) \(\sqrt{x}-3=-1\Rightarrow\sqrt{x}=2\Rightarrow x=4\)

+)\(\sqrt{x}-3=1\Rightarrow\sqrt{x}=4\Rightarrow x=16\)

+) \(\sqrt{x}-3=3\Rightarrow\sqrt{x}=6\Rightarrow x=36\)

Vậy x ={0; 4; 16; 36}