Ta có: \(\left(x^2+7\right)\left(x^2-49\right)< 0\)
\(\Rightarrow\)\(\hept{\begin{cases}x^2+7< 0\\x^2-49>0\end{cases}}\)hoặc \(\hept{\begin{cases}x^2+7>0\\x^2-49< 0\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x^2< -7\\x^2>49\end{cases}}\)(vô lí) hoặc \(\hept{\begin{cases}x^2>-7\\x^2< 49\end{cases}}\)(thỏa mãn)
\(\Rightarrow-7< x^2< 49\)( \(\forall x\ge0\))
\(\Rightarrow0\le x< \sqrt{49}\)
\(\Rightarrow0\le x< 7.\)
chia ra làm 2 trường hợp
Trường hợp 1
- x2 + 7 < 0
- x2 – 49 > 0
Suy ra đc : x < cộng trừ căn 7, x > cộng trừ 7(vô lí)
trường hợp 2
- x2 +7 > 0
- x2 – 49 < 0
Suy ra đc: công trừ căn 7 < x < cộng trừ 7
Vậy công trừ căn 7 < x < cộng trừ 7
Mk chỉ nói z thôi, b tự trình bày
\(\left(x^2+7\right).\left(x^2-49\right)< 0\)
\(\Rightarrow x^4-49x^2+7x^2-343< 0\)
\(\Rightarrow x^4-42x^2-343< 0\)
Dat : \(t=x^2\left(t\ge0\right)\)
Ta có phương trình mới : \(t^2-42t-343< 0\)
\(\left(a=1;b=-42;b'=-21;c=343\right)\)
\(\Delta'=b'^2-ac\)
\(=\left(-21\right)^2-1.\left(-343\right)\)
\(=441+343\)
\(=784\) > 0
\(\sqrt{\Delta'}=\sqrt{784}=28\)
phương trình có 2 nghiệm phân biệt
\(t_1< \frac{21+28}{2.1}< \frac{49}{2}\) ( nhận )
\(t_2< \frac{21-28}{2.1}< -\frac{7}{2}\) ( loại )
Vs : \(t_1< \frac{49}{2}\)
\(\Rightarrow x^2< \frac{49}{2}\)
\(\Rightarrow x< \pm\frac{7\sqrt{2}}{2}\)
Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt : \(x_1< \frac{7\sqrt{2}}{2};x_2< -\frac{7\sqrt{2}}{2}\)
Ta có : \(\left(x^2+7\right)\left(x^2-49\right)< 0\)
Vì : \(x^2+7>0\forall x\)
Nên : \(x^2-49< 0\)
\(\Leftrightarrow x^2< 49\)
\(\Leftrightarrow-7< x< 7\)
Vì \(x^2+7>x^2-49\)
\(\Rightarrow x^2+7>0;x^2-49< 0\)
+ \(x^2+7>0\Rightarrow x^2>7\Rightarrow x>2\)( 1 )
+ \(x^2-49< 0\Rightarrow x^2< 49\Rightarrow x< 7\)( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) \(\Rightarrow2< x< 7\)
\(\Rightarrow x\in\left\{3;4;5;6\right\}\)
Vậy \(x\in\left\{3;4;5;6\right\}.\)
1 Dòng :))
Do \(x^2+7>0\forall x\Rightarrow x^2-49< 0\Leftrightarrow x^2< 49\Leftrightarrow-7< x< 7\)
