| x - 3 | + | x + 5 | = 8
Ta có :
| x - 3 | + | x + 5 |
= | -( x - 3 ) | + | x + 5 |
= | 3 - x | + | x + 5 |
Áp dụng bất đẳng thức | a | + | b | ≥ | a + b | ta có :
| 3 - x | + | x + 5 | ≥ | 3 - x + x + 5 | = | 8 | = 8
Dấu "=" xảy ra ( tức | x - 3 | + | x + 5 | = 8 ) khi ab ≥ 0
=> ( 3 - x )( x + 5 ) ≥ 0
=> -5 ≤ x ≤ 3
Vậy | x - 3 | + | x + 5 | = 8 <=> -5 ≤ x ≤ 3
\(\left|x-3\right|+\left|x+5\right|=3\)
\(\left|x-3\right|-\left|5+x\right|=3\)
AD BĐT \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\)ta đc:
\(\left|x-3\right|-\left|5+x\right|\ge\left|x-3-5+x\right|=3\)
Dấu"=" xảy ra khi \(ab\ge0\)
Tự lm tiếp
Ta có: \(\left|x-3\right|+\left|x+5\right|=8\)
Xét \(x< -5\) : \(3-x-x-5=8\)
\(\Leftrightarrow2x=-10\)
\(\Rightarrow x=-5\left(ktm\right)\) => loại
Xét \(-5\le x< 3\) : \(3-x+x+5=8\)
\(\Leftrightarrow8=8\left(tm\right)\)
Vậy \(-5\le x< 3\)
Xét \(x\ge3\) : \(x-3+x+5=8\)
\(\Leftrightarrow2x=6\)
\(\Rightarrow x=3\left(tm\right)\)
Vậy \(-5\le x\le3\)
