\(\left(\frac{11}{1.12}+\frac{11}{12.23}+...+\frac{11}{89.100}\right)+x=\frac{5}{3}\)
\(\Leftrightarrow\left(\frac{1}{1}-\frac{1}{12}+\frac{1}{12}-\frac{1}{23}+...+\frac{1}{89}-\frac{1}{100}\right)+x=\frac{5}{3}\)
\(\Leftrightarrow\left(1-\frac{1}{100}\right)+x=\frac{5}{3}\Leftrightarrow\frac{99}{100}+x=\frac{5}{3}\Leftrightarrow x=\frac{5}{3}-\frac{99}{100}\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{297}{300}=\frac{ }{100}\)