Question

Tìm ước chung ( n+3 :2n+5 )với n thuộc số tự nhiên

Answer 1

C1:
Gọi d là ước chung của n+3 và 2n+5 (d thuộc N*) 
---> d là ước chung của 2.(n+3) = 2n+6 và 2n+5 
---> d là ước của (2n+6) - (2n+5) = 1 
Vậy d chỉ có thể là 1 

Giả sử 4 là ước chung của n+1 và 2n+5 
---> 4 là ước chung của 2.(n+1) = 2n+2 và 2n+5 
---> 4 là ước của (2n+5) - (2n+2) = 3 
Điều đó vô lý ---> 4 không thể là ước chung của n+1 và 2n+5.
C2:
Gọi d thuộc ƯC (n+3;2n+5) 
=> n+3 chia hết cho d =>2n+6 chia hết cho d 
và 2n+5 chia hết cho d =>2n+5 chia hết cho d 
=> 2n + 6 - 2n - 5 = 1 
=> d = 1 
Vậy ước chung của n+3 và 2n+5 là 1 
Còn ý còn lại thì số 4 không thể là ước chung của 2 số trên được.

Answer 2

(n + 3 ; 2n + 5) với n thuộc N.

- Nếu n là số chẵn => n + 3 là số lẻ, 2n + 5 là số lẻ.

Mà hai số lẻ là hai số nguyên tố cùng nhau nên ƯC (n + 3 ; 2n + 5) = 1.

- Nếu n là số lẻ => n + 3 là số chẵn, 2n + 5 là số lẻ.

Giả sử n + 3 = 15, 2n + 5 = 18.

ƯC (15, 18)

15 = 3 . 5

18 = 2 . 3²

ƯCLN (15, 18) = 3

Ư (3) = {1 ; 3}

Vậy ƯC (n + 3 ; 2n + 5) là một số nguyên tố lớn hơn 2 nếu n là số lẻ.

Answer 3

Tại sao d phải thuộc N*