Đặt d=(\(\frac{n\left(n+1\right)}{2}\) ;2n+1) ; (d thuộc N*)
Khi đó:\(\hept{\begin{cases}\frac{n\left(n+1\right)}{2}\\2n+1\end{cases}}\) đều chia hết cho d=>\(\hept{\begin{cases}2n\left(n+1\right)\\2n+1\end{cases}}\) đều chia hết cho d.
=>2n(n+1)+2n+1 chia hết cho d.
=>2nn+2n+2n+1 chia hết cho d.
=>2nn+n+n+2n+1 chia hết cho d.
=>n(2n+1)+2n+1+ n chia hết cho d.
=>(n+1)(2n+1)+ n chia hết cho d. Mà 2n+1 chia hết cho d nên (n+1)(2n+1) chia hết cho d.
=>(n+1)(2n+1)+n - (n+1)(2n+1) chia hết cho d.
=>n chia hết cho d.
=>2n chia hết cho d.
=>2n+1-1 chia hết cho d . Mà 2n+1 chia hết cho d.
=>1 chia hết cho d,mà d thuộc N*.
=>d=1 hay (\(\frac{n\left(n+1\right)}{2}\) ;2n+1) =1
Vậy (\(\frac{n\left(n+1\right)}{2}\) ;2n+1) =1
