Gọi d là ước chung của n + 3 và 2n + 5 ( \(n\in N\))
Vì n + 3 \(⋮\)d \(\Rightarrow\)2.( n + 3 ) \(⋮\)d \(\Rightarrow\)2n + 6 \(⋮\)d.
Vì 2n + 6 \(⋮\)d ; 2n + 5 \(⋮\)d \(\Rightarrow\)( 2n + 6 ) - ( 2n + 5 ) \(⋮\)d
\(\Rightarrow\)1 \(⋮\)d \(\Rightarrow\)d = 1
Vậy ước chung của n + 3 và 2n + 5 là 1
\(\text{Đặt }d=\text{ƯCLN( n + 3 , 2n + 5 )}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(n+3\right)\\2n+5\end{cases}}⋮d\)
\(\text{Vì }\left(n+3\right)\Rightarrow\hept{\begin{cases}2\left(n+3\right)⋮d\\2n+6⋮d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow2n+6-2n-5⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)
\(\text{Vậy ƯCLN }\left(n+3,2n+5\right)=1\)
