Gọi IJ là đường vuông góc chung của B'D' và BC', n 1 → là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) qua B'D' và song song với AC', n 2 → là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (Q) qua BC' và song song với A'C.
Khi đó n 1 → = A ' C → ∧ B ' D ' → = (1; 1; 2)
n 2 → = A ' C → ∧ BC ' → = (2; -1; 1)
Phương trình của (P) là: (x - 1) + y + 2(z - 1) = 0 hay x + y + 2z - 3 = 0.
Phương trình của (Q) là: 2(x - 1) - y + z = 0 hay 2x - y + z - 2 = 0.
Phương trình của (B'D') là: x = 1 - t, y = t, z = 1.
Phương trình của (BC') là: x = 1, y = t, z = t.
I là giao điểm của đường thẳng B'D' và (Q), để tìm tọa độ của I ta thế phương trình đường thẳng B'D' vào phương trình của (Q)
Ta có: 2(1 - t) - t + 1 - 2 = 0, hay t = 1/3. Từ đó suy ra I(2/3; 1/3; 1)
Tương tự, ta tìm được J(1; 2/3; 1/3).
