Question

tìm tất cả số tự nhiên n để : 2^n - 1 chia hết cho 7

Answer 1

lấy n chia 3 thì n có dạng : 3k,3k+1,3k+2 ( k \(\in\)N )

với n = 3k thì : 2^3k - 1 = 8^k - 1 = ( 8 - 1 ) . M = 7M \(⋮\)7

với n = 3k + 1 thì : 2^3k+1 - 1 = 8^k . 2 - 1 = 2 . ( 8^k - 1 ) + 1 = 2 . 7M + 1 chia 7 dư 1

với n = 3k +2  thì : 2^3k+2 - 1 = 8^k . 4 - 1 = 4 . ( 8^k - 1 ) + 3 = 4 . 7M + 3 chia 7 dư 3

Vậy để 2ⁿ - 1 chia hết cho 7 thì n có dạng 3k ( k \(\in\)N )

Answer 2

tìm tất cả số tự nhiên n để : 2^n - 1 chia hết cho 9