Gọi ssos đo 3 cạnh của tam giác đó là a,b,c (c là cạnh huyền)
Theo đề ta có: \(\hept{\begin{cases}c^2=a^2+b^2^{\left(1\right)}\\ab=2\left(a+b+c\right)\end{cases}}\)
Từ (1) => \(c^2=\left(a+b\right)^2-2ab=\left(a+b\right)^2-4\left(a+b+c\right)\)
\(\Rightarrow c^2=a^2+b^2+2ab-4a-4b-4c\)
\(\Leftrightarrow c^2+4c+4=a^2+b^2+2ab-4a-4b+4\)
\(\Leftrightarrow\left(c+2\right)^2=\left(a+b-2\right)^2\)
Do \(a,b,c\inℕ^∗\)
\(\Rightarrow c+2=a+b-2\Leftrightarrow c=a+b-4\)
Thay c = a + b - 4 vào (1) ta có:
\(\left(a+b-4\right)^2=a^2+b^2\Leftrightarrow\left(b-4\right)\left(a-4\right)=8\)
Do \(a,b\inℕ^∗\Rightarrow a-4;b-4\inƯ\left(8\right)\)
Lại có: a-4, b-4 > -4
\(\Rightarrow a-4;b-4\in\left\{1;2;4;8\right\}\)
Đến đây các bạn lập bảng là ok
KL: \(\left(a,b,c\right)=\left(5,12,13\right)\)
\(=\left(12,5,13\right)\)
\(=\left(6,8,10\right)\)
\(=\left(8,6,10\right)\)
Chúc các bạn học tốt !!!
Gọi a, b, c là số đo 3 cạnh của tam giác vuông cần tìm. Giả sử 1≤a≤b<c1≤a≤b<c
Ta có hệ phương trình : {a2+b2=c2(1)ab=2(a+b+c)(2){a2+b2=c2(1)ab=2(a+b+c)(2)
Từ (1) c2=(a+b)2−2abc2=(a+b)2−2ab
⇔c2=(a+b)2−4(a+b+c)⇔c2=(a+b)2−4(a+b+c) (theo (2))
⇔(a+b)2−4(a+b)=c2+4c⇔(a+b)2−4(a+b)=c2+4c
(a+b−2)2=(c+2)2(a+b−2)2=(c+2)2
c = a + b − 4.
Thay vào (2) ta được: ab = 2(a + b + a + b − 4)
ab −4a−4b + 8 = 0
⇔⇔ b(a −4) −4(a−4) = 8
⇔⇔(a −4)(b−4) = 8
Phân tích 8 = 1.8 = 2.4 nên ta có:
{a=5b=12{a=5b=12 hoac {a=6b=8{a=6b=8
Từ đó ta có 2 tam giác vuông có các cạnh (5;12;13):(6;8;10)
