Question

Tìm tất cả các số tự nhiên n để \(\frac{\text{n+13}}{\text{n-2}}\) là phân số tối giản

Answer 1

De \(\frac{n+13}{n-2}\)la phan so toi gian thi n + 13 chia het n - 2

Gia su n + 13 chia het n - 2 ta co:

      n + 13 \(⋮\)n - 2 

=>  ( n + 13  - ( n -2 ) \(⋮\)n - 2

=> 15 \(⋮\)n - 2

=> n - 2\(\in\)Ư(15)

=> n - 2\(\in\)( 1 ; 3 ; 5 ; 15 )

Vay n \(\in\)( 3 ; 5 ; 7 ; 17 )

Answer 2

\(\frac{n+13}{n-2}\)=\(\frac{\left(n-2\right)+15}{n-2}=\)\(1+\frac{15}{n-2}\)\(\Rightarrow\)n-2thuộcƯ(15)=(-15;-5-;-3;-1;1;3;5;15)

n-2	-15	-5	-3	-1	+1	+3	+5	+15
n	-13	-3	-1	1	3	5	7	17

Vậy \(\frac{n+13}{n-2}\)là phân số tối giản