Question

Tìm tất cả các số tự nhiên m, n sao cho: 2^m + 2019 = |n-2018| + n - 2018

 

Answer 1

Ta có: 2^m + 2019 = |n-2018| + n - 2018

 + Nếu n < 2018 thì |n-2018| = -n + 2018

 Suy ra: 2^m + 2019 =  -n + 2018 + n - 2018 =  0 (loại vì \(m\inℕ\))

 + Nếu \(n\ge2018\)thì |n-2018| = n - 2018

 Suy ra: 2^m + 2019 = (n - 2018) + (n - 2018) = 2(n - 2018)

  Suy ra: 2^m là số lẻ => m=0 (t/m)

 Khi đó: 2⁰ + 2019 = 2(n - 2018) 

             1 + 2019 = 2n - 2018

              2020 + 2018 = 2n

             4038              = 2n

               n = 2019 (t/m)

Vậy m=0; n=2019