Question

Tìm tất cả các số thực x,y thỏa mãn:

a)x+y+61=10√x+12√y

b)3x+y+2√xy+17=2(7√x+3√y)

Answer 1

\(a)x+y+61=10\sqrt{x}+12\sqrt{y}(đk:x,y>0)\)

\(\Leftrightarrow(x-10\sqrt{x}+25)+(y-12\sqrt{y}+36)=0\)

\(\Leftrightarrow(\sqrt{x}-5)2+(\sqrt{y}-6)2=0\)

có \((\sqrt{x}-5)2\ge0\) với \(\forall\) \(x\ge0\); \((\sqrt{y}-6)^2\ge\) với \(\forall y\ge0\) với \(\forall x,y\ge0\)

\(\Rightarrow(\sqrt{x}-5)2+(\sqrt{y}-6)2\ge0\)

dấu " = " xảy ra khi \(\begin{cases}x=25\\ y=36\end{cases}\)