Question

tìm tất cả các số nhiên a,b sao cho 2016^a-1=-|b-2015|+b-2015

 

Answer 1

Với b>2015 thì -|b-2015| = 2015-b

lúc đó 2016^a-1=0 <=> 2016^a=1 <=> a=0

Với b<2015 thì -|b-2015|=b-2015

lúc đó 2016^a-1= 2b-4030

<=> 2016^a=2b-4029

Vì 2b luôn là số chẵn với mọi b thuộc N nên 2b-4029 là số lẻ 

=> 2016^a là số lẻ=> a=0

Vậy a=0 với mọi b là số tự nhiên thì đẳng thức 2016^a-1=-|b-2015|+b-2015 có nghĩa

Answer 2

Đặt: \(\hept{\begin{cases}T=2016^a-1\\L=-\left|b-2015\right|+b-2015\end{cases}}\Leftrightarrow T=L\)

Xét: \(L=-\left|b-2015\right|+b-2015\)

 \(-L=\left|b-2015\right|-b+2015\)

\(-L=\left|b-2015\right|+2015-b\)

\(-L\ge b-2015+2015-b=0\)

\(L\le0\Leftrightarrow T=2016^a-1\le0\)

\(\Rightarrow2016^a\le1\)

Vì \(a;b\in N\) nên ta tìm được \(a=0\)

Khi \(a=0\)thay vào biểu thức L ta có: \(b\ge2015\)

Vậy: \(\hept{\begin{cases}a=0\\b\ge2015\end{cases}}\)

Answer 3

Đặt: {

T=2016a−1

L=−|b−2015|+b−2015

⇔T=L

Xét: L=−|b−2015|+b−2015

 −L=|b−2015|−b+2015

−L=|b−2015|+2015−b

−L≥b−2015+2015−b=0

L≤0⇔T=2016a−1≤0

⇒2016a≤1

Vì a;b∈N nên ta tìm được a=0

Khi a=0thay vào biểu thức L ta có: b≥2015

Vậy: {

..