\(x^2+x-p=0\Leftrightarrow x\left(x+1\right)=p\)
Mà x(x+1) là tích 2 số tự nhiên liên tiếp nên p chẵn mà p là số nguyên tố nên: p=2
\(\Rightarrow p=2\Leftrightarrow x\left(x+1\right)=2\)
\(\Leftrightarrow x^2+x=2\)
\(\Leftrightarrow x^2+x+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}\)
\(\Leftrightarrow\left(x+\frac{1}{2}\right)^2=\frac{9}{4}\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}\\x+\frac{1}{2}=\frac{3}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-2\\x=1\end{matrix}\right.\)
Vậy \(x\in\left\{1;-2\right\}\)
Theo đề bài: \(p=x^2+x=x\left(x+1\right)\) mà \(x,x+1\) là số nguyên tố liên tiếp nên \(x\left(x+1\right)\) là số chẵn \(\Rightarrow p\) là số chẵn.
Mặt khác $p$ là số nguyên tố nên $p=2$
\(\Rightarrow x^2+x-2=0\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(x-1\right)=0\Leftrightarrow x=-2\) hoặc \(x=1\)
