\(\frac{2x-5}{x+1}=\frac{2\left(x+1\right)-7}{x+1}=2-\frac{7}{x+1}\)
Để \(2x-5⋮x+1\)thì \(x+1\inƯ\left(7\right)=\left\{\pm1;\pm7\right\}\)
Xét bảng ( tự xét )
KL
Ta có : \(2x-5⋮x+1\)
\(=>2.\left(x+2\right)-7⋮x+1\)
\(=>-7⋮x+1\)
\(=>x+1\inƯ\left(-7\right)\)
\(=>x+1\in\left\{-7;-1;1;7\right\}\)
\(=>x\in\left\{-8;-2;0;6\right\}\)
Vậy ...
Ta có \(2x-5⋮x+1\)
\(\Leftrightarrow2x+2-7⋮x+1\)
\(\Leftrightarrow2\left(x+1\right)-7⋮x+1\)
\(\Leftrightarrow7⋮x+1\)
\(\Leftrightarrow x+1\inƯ\left(7\right)=\left\{\pm1;\pm7\right\}\)
\(\Leftrightarrow x\in\left\{-8;-2;0;6\right\}\)
Ta có: 2x-5=2(x+1)-7
Để 2x-5 chia hết cho n+1 thì 2(x+1)-7 chia hết cho x+1
x nguyên => x+1 nguyên
=> x+1 thuộc Ư (-7)={-1;-7;1;7}
Ta có bảng
| x+1 | -7 | -1 | 1 | 7 |
| x | -8 | -2 | 0 | 6 |
Để \(\left(2x-5\right)⋮\left(x+1\right)\)thì \(\frac{2x-5}{x+1}\)\(\inℤ\)
<=> \(\frac{2x+2-7}{x+1}\)\(\inℤ\)
<=>\(2-\frac{7}{x+1}\)\(\inℤ\)
<=> \(\frac{7}{x+1}\inℤ\)
<=> 7 \(⋮\)(x+1)
Do \(x\inℤ\)=> x+1 \(\inℤ\)
=> x+1 thuộc tập ước nguyên của 7
Hay x+1 \(\in\left\{1;-1;7;-7\right\}\)
Ta xét bẳng sau:
| x+1 | 1 | -1 | 7 | -7 |
| x | 0 | -2 | 6 | -8 |
| Đánh giá | TM | TM | TM | TM |
Vậy \(x\in\left\{0;-2;6;-8\right\}\)thỏa mãn đề.
