Question

Tìm tất cả các số nguyên tố x; y sao cho: x² + 117 = y²

Answer 1

- Với x=2 =>y²=117+2²=121 =>y =11 (nhận)

- Với x>2, x là số nguyên tố => x là số lẻ

=>x² là số lẻ => x² + 117 là số chẵn

=>y² là số chẵn => y là số chẵn

mà y là số nguyên tố =>y=2 

Thay y=2 vào x² +117=y², ta được

x² +117=2² =>x²=4-117=-113 (loại)

Vậy: (x,y)=(2:11)

Answer 2

177 = (y + x)(y - x) = 3 . 39 = 9 . 13

Ta có bảng:

x - y	3	39	9	13
x + y	39	3	13	9
x	21	21	11	11
y	18	-18	2	-2

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=11\\y=2\end{cases}}\)

Answer 3

y2-x²=2017(1)

(y-x)(y+x)=2017

vì tích là số lẻ nên thừa số cung là số lẻ

số ngyên tố chẵn duy nhất là 2 nên x=2

thay x=2 vào (1) ta có

2²-y²=2017

^y2=2017+4

^y2=2021

y=11

Answer 4

(x-3).(y+2)=-5

⇒⇒(x-3).(y+2)=-1.5=-5.1

do x;y∈∈Z nen ta co bang sau:

x-3	-1	-5
y+2	5	1
x	2	-2
y	3	-1

vay:(x;y)∈∈{(2;3);(-2;-1)}

Answer 5

với y là số lẻ thì y²lẻ nên x²chẳn mà x là số nguyên tố nên x=2 suy ra y bằng 11

với y là số chẳn thì y phải bằng 2 do y là số nguyên tố suy ra y²=4 do x² là số nguyên tố,4<117 nên ko có x thỏa mãn 

vậy.................

Answer 6

X=2 ; Y=11

Answer 7

x= 11

y=2