Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Trần Thị Thu Hà

Tìm tất cả các số nguyên tố : p,q,r thỏa mãn p4+q4=r4

Trần Quốc Đạt
4 tháng 2 2017 lúc 10:09

Mình chỉ biết là theo định lí Fermat lớn thì pt \(x^n+y^n=z^n\) ko có nghiệm nguyên khác 0 khi \(n\ge3\) chứng đừng nói tới số nguyên tố.

Nguyễn Quốc Tuấn
29 tháng 5 2018 lúc 18:45

Do \(p^4+q^4=r^4\)mà p, q, r là số nguyên tố nên r > q, r > p

\(\Rightarrow\)Chắc chắn r là số lẻ.

\(\Rightarrow\)p hoặc q là số chẵn.

Giả sử p chẵn \(\Rightarrow\)p = 2.

Ta có:\(16+q^4=r^4\)

\(\Leftrightarrow r^4-q^4=16\)

\(\Leftrightarrow\left(r^2-q^2\right)\left(r^2+q^2\right)=16\)

\(\Rightarrow r^2-q^2,r^2+q^2\inƯ\left(16\right)\)

Ta lại có: \(r^2-q^2< r^2+q^2\) 

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}r^2-q^2=1\\r^2+q^2=16\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}r=\frac{\sqrt{34}}{2}\\q=\frac{\sqrt{30}}{2}\end{cases}}}\)(Không thỏa mãn)

Vậy không có giá trị nào của p, q, r thỏa mãn yêu cầu đề bài.


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Quốc Tuấn
Xem chi tiết
Văn Hoang Tran
Xem chi tiết
toán khó mới hay
Xem chi tiết
Lê Minh Đức
Xem chi tiết
Học Toán
Xem chi tiết
Phan Hoàng Nam
Xem chi tiết
Hoàng Anh Thắng
Xem chi tiết
Hoàng Anh Thắng
Xem chi tiết
Phan Thế Anh
Xem chi tiết