\(\frac{2n+3}{7}\)Có giá trị là nguyên khi
\(2n+3⋮7\)
=>2n+3+4-4\(⋮\)7
=> 2n:7 du 4
=> n:7 dư 2
=> n=7k+2
Vậy n=7k+2(k\(\in\)Z)
2n+3/7 là số nguyên khi và chỉ khi (2n+3) chia hết cho 7.
=>2n+3 thuộc B(7)={0;-7;7;-14;14;-21.....}
2n={-3;-10;4;-15;11;-24.....}
Ta có:
| 2n | -3 | 4 | -10 | -15 | 11 | -24 |
| n | / | 2 | -5 | / | / | -12 |
Vậy n thuộc {-5;2;12;....}
Để phân số \(\frac{2n+3}{7}\) có giá trị là số nguyên thì 2n+3:7
\(\implies\) \(2n+3=7k\)
\(\implies\) \(2n=7k-3\)
\(\implies\) \(n=\frac{7k-3}{2}\)
Vậy với mọi số nguyên n có dạng \(\frac{7k-3}{2}\) thì phân số \(\frac{2n+3}{7}\) có giá trị là số nguyên
