Question

Tìm tất cả các số nguyên a biết :a^2 +3a + 4 chia hết cho a-1

Answer 1

Ta có a²+3a+4 chia hết cho a-1

=> a²-a+4a-4+8 chia hết cho a-1

=> a(a-1)+4(a-1)+8 chia hết cho a-1

=> (a-1)(a+4)+8 chia hết cho a-1

Mà (a-1)(a+4) chia hết cho a-1 nên 8 chia hết cho a-1 và a là số nguyên

=> a-1 thuộc {-8;-4;-2;-1;1;2;4;8}

=> a thuộc { -7;-3;-1;0;2;3;5;9}