Đề bài :
Tìm tất cả các số có hai chữ số biết rằng nếu thêm vào giữa hai chữ số đó một chữ số 3 thì được một số mới gấp 11 lần số phải tìm .
Bài giải :
Gọi số cần tìm là : ab ( a khác 0 ; a và b < 10 )
Nếu thêm chữ số 3 vào giữa hai chữ số của số đó ta có : a3b .
Theo bài ra ta có :
a3b : ab = 11
a3b = ab x 11
a x 100 + 30 + b = ( a x 10 + b ) x 11
a x 100 + 30 + b = a x 110 + b x 11
30 = a x 110 - a x 100 + b x 11 - b
30 = a x ( 110 - 100 ) + b x ( 11 - 1 )
30 = a x 10 + b x 10
3 = a x 1 + b x 1 ( Bước này rút gọn cho 10 )
3 = a + b
Mà : 3 = 0 + 3 3 = 1 + 2 3 = 2 + 1
Vậy a = 3 , b = 0 => ta được số : 30 => 30 x 11 = 330 ( chọn )
a = 1 , b = 2 => ta được số : 12 => 12 x 11 = 132 ( chọn )
a = 2 , a = 1 => ta được số : 21 => 21 x 11 = 231 ( chọn )
Suy ra có 3 số là : 30 , 12 , 21 .
Đáp số : 3 số .
