Question

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số  y= x³-3mx²+ 3m³ có hai điểm cực trị A và B  sao cho tam giác OAB  có diện tích bằng 48.

A.  m= 1.

B . m = 2

C. m= -2

D. Đáp án khác

Answer 1

+ Đạo  hàm y’ = 3x²- 6mx= 3x( x- 2m)

 

Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị khi và chỉ khi :m≠0.   (1)                             

+ Tọa độ các điểm cực trị của đồ thị hàm số là  A( 0 ; 3m³) ; B( 2m; -m³)   

Ta có:  O A → ( 0 ; 3 m 3 ) ⇒ O A = 3 m 3                 ( 2 )

Ta thấy A ∈ O y ⇒ O A ≡ O y ⇒ d ( B ; O A ) = d ( B ; O y ) = 2 m                 (3)

+ Từ (2) và (3) suy ra  S= ½. OA.d(B ; OA)=3m⁴.

Do đó: S ∆ O A B = 48 ⇔ 3 m 4 = 48 ⇔ m = ± 2  (thỏa mãn (1) ).

 

Chọn D.