ĐẶT\(\sqrt{n^2+2n+18}=t\left(t\in N\right)\Leftrightarrow n^2+2n=t^2-18\)
Khi đó biểu thức ban đầu trở thành: \(t^2-18+t+9=t^2+t-9\)
Đưa về bài toán tìm t thuộc N để \(t^2+t-9\)là số chính phương
Đặt \(t^2+t-9=a^2\Leftrightarrow4t^2+4t-36=4a^2\Leftrightarrow\left(2t+1\right)^2-\left(2a\right)^2=37\)
\(\Leftrightarrow\left(2t+1-2a\right)\left(2t+1+2a\right)=37=1.37\)
Vì t>0, a>0 nên 2t+1+2a>2t+1-2a
\(\hept{\begin{cases}2t+1-2a=1\\2t+1+2a=37\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}t=9\\a=9\end{cases}}}\) thử lại thấy thỏa mãn
Với t=9
Ta có: \(\sqrt{n^2+2n+18}=9\Leftrightarrow\left(n+1\right)^2=64\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}n+1=8\\n+1=-8\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}n=7\left(tm\right)\\n=-9\left(loai\right)\end{cases}}\)
Vì n là số tự nhiên nên n=7 thỏa mãn
cac ban oi cac ban hay giup minh giao de di mai minh thi roi . cac ban nho nhan xet la sai hay dung nha.
