Question

Tìm tất cả các cặp số thực (x, y) thỏa mãn x+y=3 và x³+y³= 9

 

 

Answer 1

ta có x³+y³=(x+y)(x²-xy+1)=9

mà x+y=3 => x²-xy+1=3 => x²-xy=2 => x(x-y)=2

x,y là số thực => x-y là số thực => x;x-y \(\inƯ_{\left(2\right)}=\left\{-2;-1;1;2\right\}\)

với x=-2 => không có giá trị y thỏa mãn

với x=-1 => không có giá trị y thỏa mãn

với x=1; x+y=3 => y=2

với x=2; x+y=3 => y=1

vậy (x;y)=(1;2);(2;1)

Answer 2

x + y = 3 => y = 3 - x

x³ + y³ = 9

<=> x³ + ( 3 - x )³ = 9

<=> x³ - x³ + 9x² - 27x + 27 - 9 = 0

<=> 9x² - 27x + 18 = 0

<=> 9( x² - 3x + 2 ) = 0

<=> 9( x² - x - 2x + 2 ) = 0

<=> 9[ x( x - 1 ) - 2( x - 1 ) ] = 0

<=> 9( x - 2 )( x - 1 ) = 0

<=> \(\orbr{\begin{cases}x-2=0\\x-1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=2\\x=1\end{cases}}\)

Với x = 2 => 2 + y = 3 => y = 1

Với x = 1 => 1 + y = 3 => y = 2

Vậy các cặp số ( x ; y ) thỏa mãn là : ( 2 ; 1 ) , ( 1 ; 2 ) 

Answer 3

Ta có :  \(x+y=3\)     \(\Rightarrow\) \(x=3-y\)

   \(x^3+y^3=9\)

\(\Leftrightarrow\) \(\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)=9\)

\(\Leftrightarrow\) \(3\left[\left(3-y\right)^2-\left(3-y\right)y+y^2\right]=9\)

\(\Leftrightarrow\) \(9-6y+y^2-3y+y^2+y^2=3\)

\(\Leftrightarrow\) \(3y^2-9y+6=0\)

\(\Leftrightarrow\) \(3\left(y-1\right)\left(y-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\) \(\orbr{\begin{cases}y-1=0\\y-2=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y=1;x=2\\y=2;x=1\end{cases}}}\)

Vậy hệ phương trình có ngiệm \(\left(x,y\right)=\left\{\left(2;1\right),\left(1;2\right)\right\}\)