Question

Tìm tất cả các cặp số nguyên ( x ; y )

x^2 + x = 3^2020y + 1

Answer 1

ta có x^2+y^2*(x-y+1)-(x-1)y=22

<=> x^2-xy+y^2*(x-y+1)+y=22

<=> x^2-xy+x+y^2*(x-y+1)+y-x=22

<=> x(x-y+1)+y^2*(x-y+1)+y-x-1=21

<=> (x+y^2)(x-y+1)-(x-y+1)=21

<=> (x+y^2-1)(x-y+1)=21 (*);

Do y nguyên dương nên (y+2)(y-1) <=> y^2-1>=1-y  => x+y^2-1>=x-y+1. (**)

Do (x+y^2-1) nguyên dương => (x-y+1) cũng nguyên dương

Khi đó từ (*) và (**) => (x+y^2-1)(x-y+1)=7*3=21*1.

TH1: x+y^2-1=7 và x-y+1=3  => x=4; y=2;

TH2: x+y^2-1=21 và x-y+1=1 => Vô nghiệm.

Vậy pt đã cho có 1 nghiệm duy nhất là (4;2).

Answer 2

Mình thấy nó hơi sai sai