Question

tìm tập hợp điểm M thỏa mãn hệ thức \(2\overrightarrow{MA}+k\overrightarrow{MB}+\left(1-k\right)\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0}\) , k ∈ R

Answer 1

Lời giải:

Gọi $I$ là điểm nằm trên đoạn thẳng $AC$ sao cho $2AI=CI$

$\Rightarrow 2\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IC}=\overrightarrow{0}$

ĐKĐB tương đương với:
\(2\overrightarrow{MA}+k(\overrightarrow{MB}-\overrightarrow{MC})+\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0}\)

\(\Leftrightarrow 2\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MC}+k\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{0}\)

\(\Leftrightarrow 2(\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IA})+\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IC}+k\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{0}\)

\(\Leftrightarrow 3\overrightarrow{MI}+k\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{0}\)

\(\Leftrightarrow \overrightarrow{MI}=\frac{k}{3}\overrightarrow{BC}\)

Vậy $M$ thuộc đường thẳng qua $I$ song song với $BC$ trong đó $I$ được mô tả như trên.

Answer 2

Glucose:

Bạn xem đến đoạn biến đổi ntn, thì mình tìm 1 điểm I nào đó để khi biến đổi \(2\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MC}=2(\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IA})+\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IC}=3\overrightarrow{MI}+(2\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IC})\) sẽ triệt tiêu được đoạn \(2\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IC}\)

Các bài khác kiểu na ná bạn cũng tư duy tương tự nhé.