Chương II: TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VÉC TƠ VÀ ỨNG DỤNG

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Got many jams

Cho hình vuông ABCD cạnh a . Tính giá trị các biểu thức sau:

a) \(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}\)

b)\(\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}\right)\left(\overrightarrow{BD}+\overrightarrow{BC}\right)\)

c)\(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{BD}\)

d) \(\left(\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}\right)\left(2\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{AB}\right)\)

e) \(\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AD}\right)\left(\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{DC}\right)\)

Hồng Phúc
16 tháng 12 2020 lúc 9:41

a, \(AC=\dfrac{AB}{sin45^o}=\dfrac{a}{\dfrac{\sqrt{2}}{2}}=a\sqrt{2}\)

\(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=AB.AC.cos\widehat{BAC}=a.a\sqrt{2}.cos45^o=a^2\)

b, \(\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}\right)\left(\overrightarrow{BD}+\overrightarrow{BC}\right)=\overrightarrow{AC}\left(\overrightarrow{BD}+\overrightarrow{BC}\right)\)

\(=\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{BD}+\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{BC}\)

\(=AC.BD.cos90^o+AC.AD.cos45^o\)

\(=a\sqrt{2}.a\sqrt{2}.0+a\sqrt{2}.a.\dfrac{\sqrt{2}}{2}=a^2\)

c, \(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{BD}=AB.BD.cos135^o=-a.a\sqrt{2}.\dfrac{\sqrt{2}}{2}=-a^2\)

d, \(\left(\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}\right)\left(2\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{AB}\right)=\overrightarrow{BC}.\left(\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{BD}\right)\)

\(=\overrightarrow{BC}.\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{BC}.\overrightarrow{BD}\)

\(=AD^2+BC.BD.cos45^o\)

\(=a^2+a.a\sqrt{2}.\dfrac{\sqrt{2}}{2}=2a^2\)

e, \(\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AD}\right)\left(\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{DC}\right)\)

\(=\left(\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AC}\right)\left(\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{DB}\right)\)

\(=4.\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{DB}=4.AC.DB.cos90^o=0\)


Các câu hỏi tương tự
hello hello
Xem chi tiết
Hoàng Mai Lê
Xem chi tiết
hello hello
Xem chi tiết
Kimian Hajan Ruventaren
Xem chi tiết
Ngô Thành Chung
Xem chi tiết
Kimian Hajan Ruventaren
Xem chi tiết
Quỳnh Anh
Xem chi tiết
hello hello
Xem chi tiết
Kimian Hajan Ruventaren
Xem chi tiết