Question

Tìm tập hợp các số nguyên x để phân số \(\frac{x-3}{x-1}\)có giá trị là hai số nguyên

Giải đầy đủ nha 3 like lun!

Answer 1

Để \(\frac{x-3}{x-1}\in Z\) <=> x - 3 ⋮ x - 1

x - 3 ⋮ x - 1 <=> ( x - 1 ) - 2 ⋮ x - 1

Vì x - 1 ⋮ x - 1 , để ( x - 1 ) - 2 ⋮ x - 1 <=> 2 ⋮ x - 1

=> x - 1 ∈ Ư ( 2 ) = { 1 ; - 1 ; 2 ; - 2 }

Ta có bảng sau :

x - 1	1	- 1	2	- 2
x	2	0	3	- 1

Vậy x ∈ { - 1 ; 0 ; 2 ; 3 }