Question

Tìm taastcar các số nguyên x sao cho A đạt GTNN

biết : A = |x+4| +|7-x|

Answer 1

Ta có |x+4| + |7-x| \(\ge\)|x + 4 + 7 -x| \(\forall\)x

          |x+4| + |7-x| \(\ge\)|11| \(\forall\)x

          |x+4| + |7-x| \(\ge\)11 \(\forall\)x

Hay A\(\ge\)11 \(\forall\)x

Và A = 11 <=> (x+4)(7-x) \(\ge\)0

<=> \(\hept{\begin{cases}x+4\text{​​}\ge0\\7-x\ge0\end{cases}}\)or  \(\hept{\begin{cases}x+4\le0\\7-x\le0\end{cases}}\)

<=> \(\hept{\begin{cases}x\ge-4\\x\le7\end{cases}}\)or  \(\hept{\begin{cases}x\le-4\\x\ge7\end{cases}}\)

<=> 7 \(\ge\)x\(\ge\)-4

Vậy A đạt GTNN bằng 11 tại x t/m 7\(\ge\)x\(\ge\)-4