Question

tìm stn nhỏ nhất sao cho số đó chia 3 du 1, chia 4 du 2 chia 5 du 3, chia 6 du 4 va chia het cho 11.

Answer 1

Gọi số phải tìm là a ( a nhỏ nhất , a \(\in N\))

TBR ta có : ( a - 1 ) \(⋮3\)

                    ( a - 2 ) \(⋮4\)

                    ( a - 3 ) \(⋮5\)

                     ( a - 4 ) \(⋮6\)

                          a \(⋮11\)

* Xét : \(\hept{\begin{cases}\left(a-1\right)⋮3\\3⋮3\end{cases}}\Rightarrow\left(a+1-3\right)⋮3\Rightarrow\left(a+2\right)⋮3\)

* Xét : \(\hept{\begin{cases}\left(a-2\right)⋮4\\4⋮4\end{cases}}\Rightarrow\left(a+2-4\right)\Rightarrow\left(a+2\right)⋮4\)

* Xét : \(\hept{\begin{cases}\left(a-3\right)⋮5\\5⋮5\end{cases}}\Rightarrow\left(a+3-5\right)⋮5\Rightarrow\left(a+2\right)⋮5\)

* Xét \(\hept{\begin{cases}\left(a-4\right)⋮6\\6⋮6\end{cases}}\Rightarrow\left(a+4-6\right)⋮6\Rightarrow\left(a+2\right)⋮6\)

\(\Rightarrow\)\(a+2\in BC\left(3;4;5;6\right)\)

Có : 3 = 3 ;  4 = 2² ; 5 = 5 ; 6 = 2 . 3

\(\Rightarrow BCNN\left(3;4;5;6\right)=2^2.3.5=60\)

\(BC\left(3;4;5;6\right)=B\left(60\right)=\left\{0;60;120;180;240;...\right\}\)

\(\Rightarrow a+2\in\left\{0;60;120;180;240;...\right\}\)a là STN nên a + 2 > 0.

Ta có bảng sau :

a+2	60	120	180	240	300	360	420...
a	58	118	178	238	298	358	418....
\(a⋮11\)	/	/	/	/	/	/	\(⋮\)

 Vậy stn nhỏ nhất thỏa mãn đề là 418