Question

Tìm STN n để hai sso sau là hai số nguyên tố cùng nhau:

a) 4n + 3 và 5n + 7

b) 7n + 13 và 4n + 8

Answer 1

a) Gọi ước chung của 4n + 3 và 5n + 7 là d

Ta có : 

+) 4n + 3 ⋮ d => 5( 4n + 3 ) ⋮ d => 20n + 15 ⋮ d (1)

+) 5n + 7 ⋮ d => 4( 5n + 7 ) ⋮ d => 20n + 21 ⋮ d (2)

Lấy (2) trừ (1) ta được :

20n + 21 - 20n - 15 

= 6

=> ước chung của 4n + 3 và 5n + 7 là 6 = { 1; 2; 3; -1; -2; -3 }

Dễ thấy 4n + 3 và 5n + 7 đều ko chia hết cho 2 và 3

=> ước chung của 4n + 3 và 5n + 7 là 1

=> d = 1

Vậy ta có 4n + 3 và 5n + 7 là 2 số nguyên tố cùng nhau ( đpcm )

b) tương tự