Question

Tìm STN k để dãy k+1 ;k+2 ;....;k+10 có nhiều số nguyên tố nhất

Answer 1

Xét dãy 10 số tự nhiên liên tiếp là k+1 ; k + 2 ; ... ; k + 10.

Nếu k = 2 thì dãy số trên chứa 4 số nguyên tố.

Nếu k = 0 hoặc k = 1 hoặc k = 3 thì dãy chứa 4 số nguyên tố.

Nếu k ≥ 4 thì trong 10 số của dãy có 5 số chẵn lớn hơn 2, có 5 số lẻ liên tiếp lớn hơn 3 trong đó tồn tại một bội của 3, tức là có ít nhất có 6 hợp số, nên có nhiều nhất là 4 số nguyên tố.

     Vậy 2 ; 3 ; 4 ; ... ; 11 là 10 số phải tìm thỏa mãn đề bài.